如何運用AI協助資產管理--筆記系列(1)

用最簡單的方式理解 Clustering

0. 引言：為什麼要談 clustering

在多數投資教材裡，我們非常習慣先學「預測」，用各種財務模型或AI 模型預測：

• 預測 EPS

• 預測股價

• 預測景氣

實務上更根本的問題是：在預測之前，有沒有先搞清楚我們在看的是什麼？如果我們把 NVDA、KO、JPM、XOM 放在同一個組合裡討論「平均報酬」，這個平均數本身是沒有經濟上的意義的。問題於在分類：而Clustering 的角色，就是在這裡。

它不是先回答：這些東西，本質上是不是同一類？這個問題看起來簡單，但它其實是所有量化投資的起點。

延伸閱讀：科技股分類比我們想像的複雜？

1. Clustering 是什麼

Clustering（分群）是 unsupervised learning（非監督學習）的一種演算法。

關鍵特徵只有兩個：

1. 沒有標籤（no labels）

2. 目標是讓「群內儘可能相似、群跟群之間儘可能不同」

如果用工程語言講，可以寫成：

Given data points x1,x2,...,xnx_1, x_2, ..., x_nx1​,x2​,...,xn​，
find a partition such that intra-cluster distance is minimized, inter-cluster distance is maximized.

也就是說：

• 我們其實沒有標準答案（不同於標準的分類問題）

• 只能用資料彼此間的「距離」來定義結構

這個距離可以是：

• 歐氏距離（Euclidean distance）

• cosine similarity

• correlation distance

而不同的距離定義，會直接改變你看到的「市場結構」。

1.1. k-Means：最常用的方法

在所有 clustering 方法裡，k-means 是最直觀的一種。

它的流程可以簡化成三句話：

1. 隨機選 k 個中心點（centroids）

2. 把每個資料分配到最近的中心

3. 重新計算中心，重複直到收斂

數學上就是在做這件事：

\(min \sum_{j=1}^{k} \sum_{x_i \in C_j} ||x_i - \mu_j||^2\)

白話的意思是：

找到一組分群，讓每個點到其群中心的距離平方和最小。

這個方法的特性很重要：

• 假設群是「球狀」

• 對尺度（scale）很敏感

• k 必須事先決定

所以 k-means 不是「正確答案」，實際上是一種先有假設的結構組織。

1.1.1. 把 Clustering 放進股票市場的應用

現在把問題轉成投資語言：假設我們有一組股票(例如：S&P500成份股)，每一檔股票不是一個價格，而是一個特徵向量：

例如：

• 4W / 13W / 26W return（動能）

• Volatility（波動）

• Beta（市場敏感度）

• Forward P/E（估值）

• Revenue / EPS growth（成長）

• ROIC / FCF margin（品質）

• Debt-to-equity（槓桿）

所以每一檔股票，可以看成是一個多維空間中的點。

Clustering 要做的事情就是：在這個高維空間中，找出「行為相似」的股票群。

1.1.2. 實際應用

1.1.3. 關鍵 insight：Clustering 改變你看市場的方式

這裡有一個很重要的轉換：

我們可以知道傳統分類上S&P500有11個Sectors，像是：

• Technology

• Healthcare

• Financials

但Clustering 並不是這樣以產業分類的，而是根據我們給的特徵值：

• 高動能成長

• 防禦現金流

• 景氣循環

• 投機高波動

這兩種分類的主要差異是：一個是「產業」，一個是「行為」。而市場真正影響報酬的，往往是後者。

2. K-mean的優勢與缺陷

2.1. 優勢

A. 它讓平均數變得有意義

如果你不分群，市場平均報酬是混合的，也就是我們會看不清主要報酬來自那個族群；像S&P500報酬主要來源為科技巨頭。

但分群之後，我們可以回答：

• 成長股平均報酬

• 防禦股平均波動

• 高 beta 群的 drawdown

這些才是可以用來決策的數字。

B. 它讓 rotation 被看見

市場常見的現象：

• 從 growth → defensive

• 從 tech → energy

Clustering 可以把這些變化轉成：

資金在不同 cluster 之間移動

這比看 sector 更精確。

C. 它是 AI 投資的第一層

如果你直接讓模型預測報酬，很容易 overfit。但如果你先做 clustering：

• 先理解結構

• 再在每個 cluster 裡建模型

這會更穩定。

2.2. 限制

但Clustering 並不是萬能。幾個實務上一定會遇到的問題：

A. k 的選擇是主觀的

當我們給定不同的k = 4、5、6…時，結果會不同。

沒有「正確答案」，只有：哪個結構對你的決策比較有用

B. 對尺度敏感

如果沒有標準化（standardization）：

• 波動會主導分群

• 成長因子可能被忽略

C. 群的形狀假設

k-means 假設：群是圓形（convex）但市場其實不是。這也是為什麼後面會需要：

spectral clustering（下一篇再做介紹）

風險揭露

本文僅供學術與教育用途，不構成投資建議。文中分析為方法示範，結果受資料與模型設定影響，過去表現不代表未來，投資需自行承擔風險。

AI 輔助揭示

本文使用 AI 協助整理與表達，觀點與分析由作者獨立完成並審閱。