不同利率時代的債券表現?

債券定價、久期，到 長短期債券的ETF應用

0. 引言

在講債券應用之前，我們得先理解「資產的訂價」。而在這個訂價過程的語言裡，債券是也最容易被誤解的一個資產。
許多投資人以為債券只是「拿來避險」的工具，但當真正進入到主要以利率來訂價的世界時，會發現債券的邏輯遠比想像中更複雜，也值得我們花一點時間理解。

尤其在過去三年利率巨幅震盪的情況下，債券不再是很容易訂價的資產。本篇文章，我想從最根本的「債券定價公式」開始，一路走到了解久期（Duration）與凸性（Convexity），最後回到最實際的 ETF：BND vs TLT的應用。

這篇是我想獻給所有正在打造長期資產配置、退休規劃或高波動市場中尋求穩定的投資人。希望我們可以真正理解債券為什麼存在，以及它如何在投資生涯中發揮關鍵緩衝作用。

1. 債券定價公式：債券世界從這裡開始

債券說白了，就是「未來固定現金流的折現價值」。

\(Price = \sum_{t=1}^{n}\frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n}\)

其中

• C：每一期支付的固定票息（coupon），購買前已知

• F：到期時償還的本金，購買前已知

• r：市場利率（yield），有許多因子決定（包括通膨，流動性溢酬）

• n：總期數（例如 10 年就是 10 期）

這個公式看起來似乎在說一件事：

利率上升，折現值下降 → 債券價格下跌。
利率下降，折現值上升 → 債券價格上漲。

所有債券的漲跌，本質上都可以從這個公式推出來。但是大家最常見的誤區是以為這個利率是由Fed利率所決定的。但細看：

短期利率受哪些因子影響？完全由央行及當前宏觀經濟數據主導：

1. 央行政策利率（主因）

2. 通膨（Inflation）
   ↳ 通膨高 → 升息；通膨低 → 降息

3. 就業市場（失業率、薪資成長）

4. 景氣強弱（GDP、消費、PMI）

5. 央行前瞻指引（FOMC Talks / Dot Plot）

長期利率受哪些因子影響？由市場決定，反映未來預期與風險補償：

1. 未來通膨預期

2. 未來經濟成長預期（Growth Outlook）

3. 利率路徑預期（Future Fed Path）

4. 期限溢酬（Term Premium）
   ↳ 利率波動性、通膨不確定性、景氣循環風險

5. 國債供需（Treasury Supply & Demand）
   ↳ 美國財政赤字大 → 長端利率上升

6. 央行 QE / QT（干預長端）

而這也帶來一個關鍵：債券對利率變動到底有多敏感？

答案，就是久期（Duration）。

2. 久期（Duration）：債券最重要的風險指標

久期是金融辭典裡最容易被誤解的單字之一。很多人以為它是「債券什麼時候到期」，但久期並不是到期日。

久期真正的字面意思有二：

1. 平均收到現金流的時間長度。

2. 也是衡量債券價格對利率變動敏感度的指標。

從第2點來看，當久期越長時，債券的價格越容易受到利率影響。背後的直覺很簡單：
如果一檔債券的現金流都很晚才拿到（遠期現金流占比大），那當利率變動大一點時，這些較遠才會拿到的現金流折現後的變化就會很劇烈，價格自然波動更大。反之，如果現金流很快收回（短債、票息高的債），利率變動對它的影響就比較有限。

2.1. 久期如何計算？用簡單易懂的表格看懂 Macaulay Duration

假設我們有一檔債券C：

• 面額：100

• 票息：5%（每年會拿到5元息收入）

• 票面期限：3 年

• 市場利率：5%

下面是一個簡單久期計算表：

這個 3 年債券的久期不是我們以為的 3年，而是 2.86 年。因為大部分的現金流，都在第三年拿到。這張表格給我們兩個重要直覺：

短債的久期自然很短（1–3 年）

例如 SHY（1–3 年公債 ETF），久期只有 1.8 左右。

長債久期非常長（17–18 年）

例如 TLT（20+ 年期美國公債 ETF），久期高達 17–18。這也引出下一個問題：久期會固定嗎？答案是不會。

3. 什麼因子會影響久期？

久期其實會隨著市場環境變化，而影響久期的因素有三個，但理解它們會大幅提升你對債券的掌握度。

期限越長 → 久期越長

20 年債的久期一定比 2 年債的久期還長。因為我們越晚收回現金流，這些固定票息越對利率敏感。這也是為什麼長天期債更容易受利率影響價格。

票息越低 → 久期越長

零息債（Zero-Coupon）久期 = 到期期限。因為所有現金都在最後一年才收到。當票息越低 → 會有越多現金流後移 → 久期自然增加。這也是 2020–2021 年長債跌得特別慘的原因之一——低票息 + 久期高。

市場利率越高 → 久期越短

當市場利率(折現率)上升，遠期現金流權重下降，久期自然變短。我們會發現最近的(2024 - 2025)10 年美債久期就比疫情前短很多。

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3.1. 久期與債券價格敏感度：線性關係與「凸性」修正

久期提供的是第一階近似，也就是：

債券價格對利率變動的一階近似為：

\(\frac{\Delta P}{P} \approx -D \cdot \Delta y\)

其中：

• P：債券價格

• ΔP：價格變化

• D：（修正）久期 Modified Duration

• Δy：殖利率變動（利率變化）

從這個公式，推估利率變動 1% → 債券價格大約隨著變動的百分比。例如 TLT 久期 17：

• 利率上升 1% → 價格可能跌約 17%

• 利率下降 1% → 價格可能漲約 17%

但實際的價格變動不是直線，而是一條彎曲的曲線。這條彎曲的幅度，就叫 Convexity（凸性）。

3.2. 為什麼債券價格呈現彎曲？—— Convexity（凸性）

債券價格和利率並不是直線關係。實際上，債券價格與利率的關係是「凸函數」。意思是什麼？就是：

✔ 當利率下降 → 債券價格上漲會比久期預估的更多

✔ 當利率上升 → 債券價格下跌會比久期預估的更少

這對投資人是好事，因為：凸性提供了額外的保護與額外的潛在收益。高凸性（通常是長債）意味著：吃跌時跌得比較少；而吃漲時漲得比較多。這也是為什麼在某些利率環境下，大型機構非常偏好高凸性的債券。

4. 債券ETF應用 ：BND vs TLT

理解久期後，你就會發現：BND 與 TLT雖然都是債券ETF，但因為久期差異大，所以它們的存在目的不同、使用場景不同、波動風險也完全不同。

4.1. TLT：長久期 + 高凸性 → 利率槓桿化工具

TLT（20+ 年期美國公債）：

• 久期：約 17–18 年

• 價格波動巨大

• 對利率極度敏感

TLT 本質不是一般投資者的避險工具，而是：押注看好利率會大幅下降時的交易型工具。它在兩種情境特別強：

1. 降息循環（利率快速下行）

2. 系統性危機（如 2008，市場預期大量降息）

但在通膨循環或升息環境下，和前述的利率環境大不相同，這時候，TLT 就成了極度危險的資產。2022 年就是最好的例子：TLT 崩跌逾 30%，跌幅比很多股票還慘。

4.2. BND：中久期

BND（美國整體投資級債）包含：公債、公司債、MBS、及短、中、長期的混合配置。其久期約 6.5 年，屬於「中久期債」。

它的特性是：

• 波動較低於長久期的 TLT

• 提供合理但穩定的避險特質

5. TLT長久期可以拿來對沖黑天鵝嗎？

前幾天的資產配置課程，課後有學員提問：「有人說買 TLT 可以對沖像 2008 那樣的黑天鵝，真的嗎？」

這個問題非常好，我個人想法是視情況而定：

如果黑天鵝是「降息型危機」 → TLT 有效

例如 2008，市場恐慌 → 美聯儲大幅降息 → TLT 飆漲。

如果黑天鵝是「通膨型危機」 → TLT 不但無法避險，還可能大跌

例如 2022，高通膨導致暴力升息 → 長債成災難。原因這裡再說明一次：固定已知的配息受到通膨影響而變高的市場利率會更不值錢。

債券或債券ETF是我們用來「管理資產配置風險」的工具。但要投資債券前先理解久期，能讓我們在混亂市場中找到方向；也要理解我們遇到的金融危機是低通膨時「降息型危機」還是高通膨時的「通膨型危機」？才能讓我們在市場中做出更好的配置決策。

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文中所提及之債券、ETF 與市場分析，僅供學術研究與投資教育使用，並非投資建議。
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